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Church编码

在数学中，Church编码是Lambda演算中表示数据和运算符的一种方法。Church数是使用Lambda表示法表示自然数的一种表示法。这种方法是以Alonzo Church的名字命名的，他是第一个以这种方式在Lambda演算中编码数据的人。

Church编码不是作为原始数据类型的实际实现。它的用途是为了说明不需要其他原始数据类型来表示任何计算。完整性是表示性的...更多关于维基百科。

历史

这个库是为了个人教育目的而制作的，并公开发布，它受到了Marcelo Camargo的工作的启发。代码可以通过Composer（通过Packagist）获得，以防万一，但我怀疑这除了学习目的之外对任何人都没有用。

使用方法

composer require loophp/church-encoding

文档

Church数

假设我们有一种不支持数字或布尔值的编程语言：一个Lambda是它提供的唯一值。一个有趣的问题是，我们是否可以创建一个系统，使我们能够计数、加法、乘法和做所有其他与数字相关的事情。

Church数使用Lambda来创建数字的表示。

这个想法与自然数的函数表示密切相关，即有一个自然数代表零和一个函数succ，它返回给定自然数的后继。选择零和succ是任意的，重要的是有一个零并且有一个可以提供后继的函数。Church数是这个的扩展。

所有Church数都是具有两个参数的函数：λf . λx . something

第一个参数f是应使用的后继函数。第二个参数x是代表零的值。

因此，零的Church数为：C0=λf . λx . x

每次应用它时，它都返回代表零的值。一的后继Church数为：C1=λf . λx . f x。

后续的Church数只是额外应用了后继函数

需要注意的是，在这个最小的Lambda演算中，我们实际上并不能用这些Church数做很多。我们可以计数、加法和乘法，但要理解结果，我们必须计算后继函数的应用次数。

Church布尔值

我们可以对布尔值提出与数字相同的问题。我们可以只使用函数来表示它们吗？是的，我们可以，并且与Church数非常相似。一个Church布尔值是一个具有两个参数的函数，第一个表示如果函数是true，它应该返回什么，第二个表示如果函数是false，它应该返回什么

• true = λx . λy . x
• false = λx . λy . y

就像Church数字一样，我们也可以对Church布尔值进行算术运算。

定义and、or和not的函数很容易。

• and = λM . λN . M (N true false) false
• or = λM . λN . M true (N true false)
• not = λM . M false true

参考资料

• 《类型与编程语言》（TAPL）
• 《计算机程序的结构与解释》（SICP）
• 罗伯特“Corky”卡特赖特讲座（Robert ”Corky” Cartwright）
• 加布里埃尔·勒贝克：第1部分Part 1 和第2部分Part 2
• 包loophp/combinator
• 维基百科上的Lambda演算
• 维基百科上的Church编码

代码质量、测试和基准测试

每次向库中引入更改时，Github都会运行测试。

该库使用PHPSpec编写了测试。您可以在spec目录中查看它们。运行composer phpspec以触发测试。

在每次提交之前，使用GrumPHP执行一些检查，手动运行composer grumphp以进行检查。

使用Infection（一个PHP突变测试框架）测试测试的质量，运行composer infection以尝试它。

静态分析器也在控制代码。已启用PHPStan和PSalm的最大级别。

贡献

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变更日志

请参阅CHANGELOG.md，其中基于git提交的变更日志。

有关更详细的变更日志，请参阅发布变更日志。